Dominio

Dominio (Campo di esistenza Df )

Per ricercare il dominio della funzione f(x) bisogna prima classificare la funzione stessa e in base alle sue caratteristiche ricercare il campo di esistenza.
Bisogna vedere dove esiste la funzione considerata, porre quindi le Condizioni di Esistenza denominate C.E.

DISTINGUIAMO VARI CASI:
-se la f è razionale intera il suo dominio Df risulta dato da ogni valore della x appartenente al campo reale: Df =
-se c'è un denominatore bisogna porre che la x deve essere diversa dagli zeri di quel denominatore: Df = {xÎ, denominatore ¹ 0}
-se c'è una radice pari bisogna porre il radicando positivo (se è dispari non ci sono problemi): Df = {xÎ, radicando 0}
-se c'è un logaritmo bisogna porre il suo argomento positivo: Df = {xÎ, (argomento del logaritmo) >0}
-se c'è una funzione trascendente esponenziale: f(x)g(x) occorre porre f(x)>0 (e discutere nuovamente g(x) ).

Quando si vuole determinare il dominio di una funzione occorre tener conto di tutte le operazioni che la funzione assegnata richiede.

OSSERVAZIONE 1: | Se la funzione è composta da funzioni trigonometriche va osservato se si ha una periodicità.
DEFINIZIONE: | Una funzione si dice periodica se dopo un certo intervallo (periodo) essa si ripete. In formula: f(x+T)=f(x) ove T è il periodo.
OSSERVAZIONE 2: | Se y=f(x) è periodica, si può limitare lo studio ad un intervallo dell'ampiezza del periodo. Vedere parte delle Simmetrie.

Esempi | Esercizi